拾肆、凱利公式與下注比重
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🎯 核心一句話
下注比重不能憑感覺——勝率決定下注大小（不是賠率），永遠不能 All In，採用 1/4 凱利，單檔上限 25%（長期）/ 8%（波段）。
⚡ 操作 SOP / 識別步驟
- 明確總投資資金 = 股票市值 + 可投入現金（沒分母就是空談）
- 評估該檔勝率（企業價值 G 決定）與賠率（市場估值 PEG 決定）
- 套入凱利公式：(勝率 - 敗率) / 賠率 = 標準下注比重
- 取 1/4 凱利（投資非賭場，只能粗估）
- 長期投資加碼上限 25%、波段投資加碼上限 8%
📊 關鍵公式 / 數字
- 凱利公式 = (勝率 - 敗率) / 賠率
- 三鐵律：① 永遠不能 All In ② 下注比重 ≤ 勝率 ③ 勝率才是關鍵（賠率影響有限）
- 長期投資：PEG 0.5 大買 5%、0.7 中買 3%、1.0 小買 2%，核心倉 ≥ 10%、單檔 ≤ 25%
- 波段投資：試單 2%、加碼 2% × 多次、單檔 ≤ 8%（勝率被鎖在 4 成）
- 波段勝率 4 成來自 Mark Minervini 全美投資大賽冠軍實戰紀錄
💬 Allen 金句
「不論你多看好一檔頂尖的成長中期企業，最高加碼不要超過 25%。這就是 1/4 凱利——已經隱含了你的勝率幾乎是 100% 了。」
凱利公式視覺化（勝率 × 賠率 → 下注比重）
graph LR
A[勝率<br/>主要因子<br/>企業價值G決定] --> C{凱利公式<br/>勝率-敗率/賠率}
B[賠率<br/>次要因子<br/>市場估值PEG決定] --> C
C -->|期望值正| D[標準凱利<br/>下注比重]
C -->|期望值負| E[不下注]
D --> F[1/4 凱利<br/>實戰用]
F --> G[長期上限 25%]
F --> H[波段上限 8%]
style A fill:#ffcdd2
style B fill:#fff9c4
style E fill:#ffcdd2
style G fill:#c8e6c9
style H fill:#c8e6c9
1/4 凱利、1/2 凱利使用情境圖
graph TD
Start{投資場景判斷} -->|賭場 21點/輪盤<br/>勝率賠率精準算| KStandard[標準凱利<br/>1/1]
Start -->|頂尖投資高手<br/>透視能力強| KHalf[1/2 凱利<br/>單檔上限 50%]
Start -->|一般投資人<br/>長期投資成長中後期| KQuarter1[1/4 凱利<br/>單檔上限 25%]
Start -->|波段投資<br/>勝率鎖在 4 成| KQuarter2[1/4 凱利<br/>單檔上限 8%]
Start -->|高賠率試單<br/>底部量大強漲| KQuarter3[試單 2%<br/>容錯多次嘗試]
style KStandard fill:#ffcdd2
style KHalf fill:#ffe0b2
style KQuarter1 fill:#c8e6c9
style KQuarter2 fill:#c8e6c9
style KQuarter3 fill:#fff9c4
賠率/勝率分級表（賠率 vs 勝率 → 下注比重）
graph TB
subgraph 固定賠率5_調勝率
P1[勝率30% 賠率5<br/>→ 16%]
P2[勝率40% 賠率5<br/>→ 28%]
P3[勝率50% 賠率5<br/>→ 40%]
P4[勝率70% 賠率5<br/>→ 64%]
P5[勝率80% 賠率5<br/>→ 76%]
end
subgraph 固定勝率80_調賠率
R1[賠率0.5 勝率80%<br/>→ 不投]
R2[賠率1 勝率80%<br/>→ 60%]
R3[賠率2 勝率80%<br/>→ 70%]
R4[賠率3 勝率80%<br/>→ 73%]
R5[賠率5 勝率80%<br/>→ 76%]
end
Conclusion[結論：勝率影響大<br/>賠率影響有限]
P5 --> Conclusion
R5 --> Conclusion
style Conclusion fill:#c8e6c9
一、為什麼需要凱利公式？
你已經會選股、會分析、會估值——
但「每檔該下多少」還是憑感覺嗎？
凱利公式給你數學上的最佳解。
Allen 採訪學員
Allen：「請問你以前是怎麼決定一檔股票買幾%？」
鄭小姐：「靠感覺。對哪一檔比較有信心就多買。」
Allen：「這個絕對不能憑感覺。
全世界的點天高手都在用凱利公式。」
二、凱利公式
公式
最佳下注比重 = (勝率 - 敗率) / 賠率
其中：
- 勝率 = 獲利事件發生機率
- 敗率 = 1 - 勝率
- 賠率（淨賠率）= 期望獲利 / 期望虧損
範例
| 案例 | 勝率 | 賠率 | 敗率 | 最佳下注比重 |
|---|---|---|---|---|
| A | 70% | 3 | 30% | (70-30)/3 = 13.3% |
| B | 70% | 2 | 30% | (70-30)/2 = 20% |
| C | 40% | 5 | 60% | (40-60)/5 = -4%（不下注） |
| D | 30% | 5 | 70% | (30-70)/5 = -8%（不下注） |
凱利公式不能下注的條件
勝率 - 敗率 < 0（即勝率 < 50%）→ 沒有下注必要
除非賠率夠高補償（但通常需要勝率 > 35%）
三、淨賠率的定義
- 淨賠率 = 獲利 / 本金 = 4（押 100 拿回 500，賺 400/100）
- 口語說的「賠率 5」≠ 淨賠率 5
為了統一語言，Allen 之後說的「賠率」就是「淨賠率」。
四、凱利公式的「鐵律一」
除非勝率 100%，否則不可能 all in。
數學證明
若 All In = 100%，則公式右邊 = (勝率 - 敗率) / 賠率 = 100%
推導：勝率 - 敗率 = 賠率
推導：（勝率）= 1 → 100%
但投資不存在 100% 確定的事，所以永遠不能 All In。
「身邊一定有人重押一檔股票就畢業了。
今年吃香喝辣，明年就提早畢業——
就是因為他完全違反了凱利公式。」
真實案例
「在台中有一位 All In 聯亞。
我跟他講之後，他跟我說：『欸等等我跟你講，我想兩檔——又我哪來一檔——上學。』
我希望下次台中餐會繼續跟他聊一下。」
五、凱利公式的「鐵律二」
公式右邊一定是個正值（敗率/賠率），所以勝率減去它後永遠 ≤ 勝率。
結論
| 行為 | 數學評價 |
|---|---|
| 下注比重 = 勝率 | 等於 All In 在這個賭局 |
| 下注比重 > 勝率 | 違反凱利公式（勝率不夠卻押大） |
| 下注比重 < 勝率 | 符合凱利公式 |
「明明勝率不高，但我感覺很好、信心很足，我重押——
就是在違反凱利公式。
資金難以最大化，就輸在這個地方。」
六、勝率與賠率：誰更重要？
數學測試
Test 1：固定高勝率，調整賠率
| 勝率 | 賠率 | 最佳下注比重 | 變化 |
|---|---|---|---|
| 80% | 0.1 | -120%（不投） | — |
| 80% | 0.5 | -8%（不投） | — |
| 80% | 1 | 60% | 大幅上升 |
| 80% | 2 | 70% | 上升 |
| 80% | 3 | 73% | 上升 |
| 80% | 5 | 76% | 緩慢上升 |
→ 賠率對下注比重的影響有限
Test 2：固定高賠率，調整勝率
| 勝率 | 賠率 | 最佳下注比重 |
|---|---|---|
| 30% | 5 | 16% |
| 40% | 5 | 28% |
| 50% | 5 | 40% |
| 70% | 5 | 64% |
| 80% | 5 | 76% |
→ 勝率對下注比重的影響極大
結論
賠率再高 5、10、50 倍，勝率不夠你也壓不大。
「我不會用賠率來思考要花多少錢，只有勝率可以思考。」
七、保守應用：1/4 凱利
為什麼要保守？
- 賭場（21 點/輪盤）：勝率與賠率可被精準計算 → 標準凱利
- 投資：勝率與賠率只能粗估 → 保守凱利
德州撲克的類比
「德州撲克玩家一拿到牌就開始計算勝率跟賠率：
- 勝率太低 → Fold（蓋牌）
- 勝率很高 → 加注去拿價值
- 不一定穩贏，所以是摸著石頭過河
這跟波段投資完全一樣 — 西亞 ML 量出來，我不是穩贏，但賠率很高，我就試單。
隨著合牌（量價形態 / 第二根紅 K / 新聞）發出來，勝率拉上去，我就盡量去拿價值。」
Allen 的選擇
「在投資界裡面，我們只能用 1/2 凱利或 1/4 凱利。
我認為 1/4 凱利可能會比較符合我們現階段的知識水準。
如果你是 1/2 凱利的高手，你已經是頂尖了——
我認為我自己沒有達到那個水準。」
1/4 凱利的應用
標準凱利下，假設一檔股票要押 100%
→ 1/4 凱利 = 25%
→ 任何成長中期股票最高加碼 25%
八、愛德華索普 vs 巴菲特
愛德華索普的傳奇
- 用凱利公式打爆所有 21 點賭場（A 賭場）
- 賭場拒絕後玩輪盤又打爆（B 賭場）
- 進軍期貨市場橫掃一波
- 公開了所有方法（出書《擊敗莊家》）
被列入所有賭場黑名單
巴菲特的考驗
「愛德華索普在某次聚會遇到巴菲特，
過去暗中試探了三個問題——
巴菲特全部秒回，包含凱利公式的應用。
索普覺得太不可思議了——把所有資產交給巴菲特管理。
自己回去當學者。」
巴菲特的前五大持股
| 持股 | 比重 | 期間 |
|---|---|---|
| 蘋果、美國運通、美國銀行、可口可樂、雪佛龍 | 70%+ | 多年不變 |
→ Allen：「巴菲特不是分散投資者，他是集中投資少數幾檔的指標。 華盛頓郵報持有 40 年，獲利 200 倍。」
九、印度股神（Mohnish Pabrai）
為什麼引入「印度股神」？
「巴菲特跟蒙格集中下注，但他們是奇葩。
我們普通人沒有那種透視企業價值排序的能力——
學印度股神比較實際。」
印度股神的故事
階段 1（前期）：
完全按照凱利公式下注（前五名重押）
↓ 但發現
順位第 6~10 名常常績效大於 1~5 名！
↓
意識到：「我沒有巴菲特那個本領」
↓
階段 2（後期）：
改成平均下注（精選 10 檔，每檔 10%）
↓
雖然無法達到資金配置最佳化
↓
但**輕輕鬆鬆打敗大盤，沒有問題**
Allen 的應用
「我希望大家可以從自己的投資組合裡面去思考——
我們有沒有像巴菲特那種透視企業價值排序的能力？
如果沒有，平均下注或許更符合我們的能力。
把自己的能力拉到選股而不是拉到比重判斷，
這更符合我們一般人的能力跟作為。」
十、Allen 的下注比重表（核心）
長期投資（成長中期、後期）
| PEG | 動作 | 試單比重 | 累計核心倉 | 最高加碼 |
|---|---|---|---|---|
| 0.8 ~ 1.2（合理） | 小買 | 2% | — | — |
| 0.6 ~ 0.8（偏低） | 中買 | 3% | — | — |
| 0.2 ~ 0.6（低估） | 大買 | 5% | — | — |
| 總計 | — | — | ≥ 10% | ≤ 25% |
「成長中期殺估值，核心倉絕不要低於 10%——
因為這叫千載難逢。
千金難買，千萬不要喝賽，只買台幣 5,000、10,000、20,000，會很可惜啊各位。」
波段投資（產業輪動順向）
| 階段 | 比重 |
|---|---|
| 試單 | 2% |
| 加碼 | 2% × 多次 |
| 最高極限 | 8% |
「波段投資勝率被鎖在 4 成，所以下注必須小。
SMR、CRML、西亞 ML、PL ——單檔最高 8% 是極限。」
「超級績效作者 Mark Minervini 是全美投資大賽世界冠軍，
他每天操作都是公開的。他的紀錄勝率只有 4 成。
他自己也說：『勝率超過 5 成的都是來亂的，控制在 3.5~4 成更好。』
所以波段投資的勝率不是『盡量提高』而是『被鎖在 4 成』，
期望值要靠賠率 ≥ 3 才能拉起來。」
十一、勝率與賠率的決定因子
重要圖示（5 顆星！）
企業價值（G） → 主要影響：勝率
次要影響：賠率上限（SAM 越大）
市場估值（PEG）→ 主要影響：賠率
次要影響：勝率修正（PEG 0.5 安全邊際大）
詳細解釋
企業價值（G）→ 勝率
- G 高 → EPS 持續成長 → 時間越久越接近 100%
- 同時 SAM 越大 → 賠率上限越高（Costco 比寶雅大）
市場估值（PEG）→ 賠率
- PEG 0.5 → 5 年後動態 PE 4 → 賠率高
- 同時越低代表安全邊際大 → 勝率修正回 100%
案例：核賽 vs 寶雅 vs UB 選
| 股票 | SAM | 賠率上限 |
|---|---|---|
| 寶雅 | 台灣零售 | 有限 |
| 核賽 | 全球車用 + 機器人 | 持續擴大 |
| UB 選 | 進軍多領域 | 倒吃甘蔗 |
→ Allen：「核賽因為 Lumina 死掉了，賠率上限上升了—— 不是賠率上升，是賠率上限上升。」
十二、印度股神的另一個啟示：選股優先
「他在後期說了一句話：簡化投資流程，全心全力選股。
因為以前他投資範圍很窄，窄到他覺得『這四張股票一定是 ABC 比 DEF 好』。
但後來把眼界打開（台股、美股、港股、自動駕駛、機器人）——
發現很多股票都很厲害，厲害到你已經不知道誰比較厲害了。
其實平均下注就好了。」
十二之二、總投資資金的明確定義（必背）
Allen：「我發現很多人來問我比重，但我先問他『你的總投資資金是多少？』，
大部分人答不出來。沒有分母，比重就是空談。」
公式
總投資資金 = 目前股票總市值 + 可投入資金（現金）
Allen 的說明（線上複習補充）
「有人說『我有 1000 萬，但我只投 300 萬，所以用 300 萬算報酬率』——
不對。你的 700 萬閒置現金沒採取報酬率，就是拖累你投資報酬的元兇。
打敗大盤的標準應該是『獲利 ÷ 總投資資金』。」
比重的「動態」性質
- 我下 2% 買 A，B 也下 2%
- A 漲一倍，B 不漲 → A 市值佔比變 4%、B 變 2%
- 所以下注比重不是「買進當下」一次決定，而是要動態觀測
- 當某檔股票漲到比重過高 / 投資價值偏高，要適度減碼轉到低比重 / 高價值的標的
→ 這就是凱利公式真正的「資金配置最大化」精神：永遠把資金挪到投資價值最高的地方。
十三、Allen 的「凱利公式套用」總表
完整下注框架
| 場景 | PEG | 勝率 | 下注比重 |
|---|---|---|---|
| 成長中期殺估值 | 0.5 | 接近 100% | 大買 5% |
| 成長中期殺估值 | 0.7 | 接近 100% | 中買 3% |
| 成長中期合理 | 1.0 | 接近 100% | 小買 2% |
| 波段試單（賠率高/勝率 4 成） | — | 40% | 試單 2% |
| 波段加碼 | — | — | 不超過 8% |
| 任何單檔上限（1/4 凱利） | — | — | 25% |
十三之二、凱利公式實戰範例計算
範例 1：成長中期殺估值（PEG 0.5）
- 勝率：18 個月內，企業價值回歸合理 → 約 95%
- 賠率：5 年動態 PE = 4，現價對未來 PE 回到 20 → 賠率 ≈ 4（5 倍預期值）
- 標準凱利 = (0.95 - 0.05) / 4 = 22.5%
- 1/4 凱利 = 5.6%（單檔加碼上限約此區間，最高加碼至 25%）
範例 2：波段順向（VCP W4T 帶量突破）
- 勝率：Mark Minervini 統計 → 約 40%
- 賠率：W4T 平均報酬 / 平均虧損 ≈ 30% / 7% → 賠率 ≈ 4.3
- 標準凱利 = (0.4 - 0.6) / 4.3 = -4.6%（負值！？）
為什麼是負值？因為「賠率」定義不同：
- 凱利公式的賠率 = 獲利金額 / 虧損金額（不算「次數」）
- 應改用「期望值正負」判斷：0.4 × 30% - 0.6 × 7% = +12% - 4.2% = +7.8% 正期望
→ 雖然凱利公式直接算出負值，但期望值為正、應下注，採用 1/4 凱利上限 8%（波段單檔上限）。
範例 3：高賠率試單（CRML 量大強漲）
- 勝率：底部量大強漲 → 約 30-40%
- 賠率：底部到頭部潛在 5-10 倍 → 賠率 ≈ 5+
- 期望值 = 0.35 × 200% - 0.65 × 7% = +65.4%（極高正期望）
- 但因為勝率太低 → 試單 2% 為最佳選擇（容錯多次嘗試）
凱利公式三場景速查
| 場景 | 勝率 | 賠率 | 1/4 凱利建議 |
|---|---|---|---|
| 成長中期殺估值（PEG 0.5） | 95% | 4 | 5%（最高加碼 25%） |
| 波段 W4T（千載難逢） | 40% | 4 | 8%（波段單檔上限） |
| 高賠率底部量大強漲試單 | 35% | 5+ | 2%（控制錯失風險） |
賠率再高 5、10 倍，勝率不夠你也壓不大。這就是為什麼凱利公式重視勝率分析勝過賠率分析。
十四、Allen 的 1/4 凱利金句
「不論你多看好一檔頂尖的成長中期企業，最高加碼不要超過 25%。
這就是 1/4 凱利。
所以 1/4 凱利、最高加碼不要超過 25%——
已經隱含了你的勝率幾乎是 100%了。」
十五、本章核心要點
- 凱利公式 = (勝率-敗率) / 賠率
- 永遠不能 All In
- 下注比重永遠 ≤ 勝率
- 勝率才是決定關鍵，賠率影響有限
- 保守用 1/4 凱利（投資不能精準算）
- 企業價值決定勝率，市場估值決定賠率
- 單檔最高 25%（成長中期）/ 8%（波段）